以下文章來源于中國科普博覽 ，作者李瑞
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聽到有人與你同一天生日，你是否會直呼“好巧”，甚至不自覺地對TA產(chǎn)生一種親近感。難道是天意，讓你們有詸n鏨諭惶歟⑶以諉ＣＨ撕Ｖ邢嚶雎穡?/p>
經(jīng)過科學(xué)的計(jì)算，不得不說這樣的想法未免太過感性。畢竟，兩個(gè)人在同一天出生的概率可能比你想象的要大很多。
一個(gè)班級中
出現(xiàn)相同生日的概率有多大？
假設(shè)某小學(xué)某個(gè)班級有學(xué)生40人，其中.出現(xiàn)相同生日（同月同日）的概率有多大？
這其實(shí)是一個(gè)排列組合的問題。首先，假定同日出生的情況確實(shí)存在，那么可能的組合除了最簡單的一種——兩個(gè)人出生在同一天，還會有很多種。不同日期都存在生日相同的情況，比如兩個(gè)人出生在3月14日，兩個(gè)人出生在4月13日�？赡芡惶斐錾娜瞬恢箖蓚�(gè)，例如3月14日出生的人有三個(gè)。
這樣考慮起來的話，還可能出現(xiàn)三個(gè)人出生在某一天，四個(gè)人出生在另外一天之類的復(fù)雜情況。如果想要列舉每個(gè)可能的組合，再把概率相加，事實(shí)上幾乎是不可能完成的任務(wù)。
不過，假如從反面進(jìn)行思考，這個(gè)問題就會變得簡單很多。
同一個(gè)班級有重復(fù)生日和沒有重復(fù)生日這兩個(gè)事件發(fā)生的概率相加為1，只要計(jì)算出沒有出現(xiàn)生日重復(fù)的概率，再用1減去這一概率就是我們想要的結(jié)論。
如此一來，我們可以將問題簡化成一個(gè)40人的小學(xué)班級中沒有任何兩個(gè)（或者更多）人出生在同一天的概率。
為了便利，我們假定先把所有人請到教室外面，然后再挨個(gè)把同學(xué)們叫回來，并在這一過程中計(jì)算新加入同學(xué)和之前同學(xué)的生日都不相同的概率。
假設(shè)第一位進(jìn)教室的同學(xué)生日是3月14日，我們請第二位同學(xué)進(jìn)場，為了滿足題目的要求，第二位同學(xué)的生日可以是365天中除了3月14日的的任何一天，與第一位同學(xué)生日不相同的概率是364/365。（這里我們做了兩個(gè)假定，第一是不考慮閏年的情況，第二是全年每天的出生率應(yīng)該均等。）
請第三位同學(xué)入場，他的生日不能和之前兩位同學(xué)一樣，那么現(xiàn)在概率就變成了（364/365）×（363/365），第一個(gè)括號是前兩位同學(xué)生日不相同的概率，第二個(gè)括號是第三位和前兩位生日不同的概率，相乘的結(jié)果就是三人生日都不同的概率。四個(gè)人生日不同的概率就是（364/365）×（363/365）×（362/365）……
以此類推，一直計(jì)算到第40個(gè)人，再用1來減去算出的概率，就是我們想知道的問題答案，也就是40個(gè)人中.出現(xiàn)生日重復(fù)事件的概率。
最后得到的結(jié)果是89.1%。是不是比預(yù)想的要大？
如果人數(shù)繼續(xù)增加，這個(gè)概率還會急劇上升，50個(gè)人班級的這一概率是97.0%，60個(gè)人則達(dá)到99.4%，70個(gè)人已經(jīng)是99.9%。換句話說，70個(gè)人的班級內(nèi)沒有任何生日相同情況出現(xiàn)的概率小于千分之一。
小貼士：實(shí)際過程中我們無需傻傻地計(jì)算三四十次，計(jì)算機(jī)軟件（簡單的電子表格即可）能幫助我們完成這種重復(fù)繁瑣的任務(wù)。
有一個(gè)非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)“悖論”叫做“生日問題”：在一個(gè)房間最少要多少人，可以讓其中兩個(gè)人生日相同的概率大于50%？
根據(jù)上面的計(jì)算方法，我們可以很容易地得到答案，23個(gè)人，相信這一數(shù)字比大多人的直覺預(yù)估都要少。雖然稱為“悖論”，但從引起邏輯矛盾的角度來說生日問題并不是悖論，它被稱作悖論只是因?yàn)檫@個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)與一般直覺相抵觸而已。畢竟大多數(shù)人會認(rèn)為，23人中有2人生日相同的概率應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于50%。
遇到和自己同一天生日的人概率有多大？
說到這里，你可能會有一個(gè)疑惑：既然上面算出的概率都大得出乎意料，那為什么自己從小到大都沒在班級中遇到和自己同天出生的人？
其實(shí)，如果你足夠聰明，應(yīng)該會意識到這是另外的一個(gè)命題——一個(gè)40人的班級中，出現(xiàn)和自己同天生日人的概率是多少？
我們還是用逐一請同學(xué)們進(jìn)教室的思考方式解答問題。先計(jì)算40人班級中沒有任何一個(gè)人跟自己生日相同的概率，再用1減去這個(gè)值，就是我們需要的結(jié)果。
首先“我”進(jìn)入教室，第二個(gè)進(jìn)入教室的同學(xué)生日和“我”不同的概率是364/365，第二、第三個(gè)同學(xué)生日和“我”都不同的概率是（364/365）×（364/365），進(jìn)入第四個(gè)同學(xué)時(shí)的答案是（364/365）×（364/365）×（364/365）……
以此類推，當(dāng)進(jìn)入第n個(gè)同學(xué)的時(shí)，概率是（364/365）的n-1次方。最后，我們再用1減去上面的結(jié)果，就是n個(gè)人的班級中，出現(xiàn)和自己同天生日人的概率。計(jì)算結(jié)果如下：4個(gè)人的班級（0.8%）、23個(gè)人的班級（5.8%）、40個(gè)人的班級（10.1%）……
結(jié)果來看比上一個(gè)問題更加符合我們的普遍認(rèn)知。所以40個(gè)人的班級中，出現(xiàn)和自己生日相同同學(xué)的概率是10.1%。
我們每個(gè)人從小到大都會加入很多班級，從以上的計(jì)算結(jié)果來看，假如從小到大任何一個(gè)班級中都沒有生日相同的人，那才是真正的奇跡！我們以小學(xué)每個(gè)班60人，初中每個(gè)班70人，高中每個(gè)班50人，大學(xué)每個(gè)班30人進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果是小于一千萬分之五，概率上來說已經(jīng)到了彩票大獎(jiǎng)的級別。
所以，一群人中.出現(xiàn)生日相同的概率就已經(jīng)比很多人的預(yù)想要大的多，更不用說全球幾十億人了。
當(dāng)然，由于實(shí)際上每天的出生率并沒有顯著差別，全球70億人中，某個(gè)日期（注意是日期不是具體的年份加日期，如3月14日，而非1985年3月14日）對應(yīng)的人口總數(shù)大約是2000萬。如果再考慮歷史上已經(jīng)死去的人，那某天出生的人必然都是天文數(shù)字，其中的任何一天都有無數(shù)的名人出生或者故去。
這么說來，雖然我們希望每一天都是美好、特別、神奇的日子，不過其實(shí)每一天都平凡而普通，任何一天都算不上是“奇跡之日”。
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原標(biāo)題：《遇到和你同一天生日的人概率有多大？》
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